Indukcja Matematyczna - Omгіwienie Na Przykе‚adzie 【2024-2026】

Jeśli oba etapy zostaną pomyślnie przeprowadzone, na mocy zasady indukcji matematycznej twierdzenie uznaje się za prawdziwe dla wszystkich Przykład: Dowód sumy liczb naturalnych

[1+2+3+…+k]+(k+1)open bracket 1 plus 2 plus 3 plus … plus k close bracket plus open paren k plus 1 close paren Podstawiamy wyrażenie z założenia indukcyjnego:

Sprawdzenie, czy twierdzenie jest prawdziwe dla najmniejszej rozważanej liczby naturalnej (najczęściej Krok indukcyjny: Wykazanie, że dla dowolnej liczby , z założenia prawdziwości twierdzenia dla (tzw. założenie indukcyjne ) wynika jego prawdziwość dla (tzw. teza indukcyjna ). Indukcja matematyczna - omГіwienie na przykЕ‚adzie

k(k+1)2+(k+1)the fraction with numerator k open paren k plus 1 close paren and denominator 2 end-fraction plus open paren k plus 1 close paren Sprowadzamy do wspólnego mianownika:

k(k+1)+2(k+1)2the fraction with numerator k open paren k plus 1 close paren plus 2 open paren k plus 1 close paren and denominator 2 end-fraction Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias: Jeśli oba etapy zostaną pomyślnie przeprowadzone, na mocy

(k+1)(k+2)2the fraction with numerator open paren k plus 1 close paren open paren k plus 2 close paren and denominator 2 end-fraction

Wychodzimy od lewej strony tezy indukcyjnej i wykorzystujemy założenie: k(k+1)2+(k+1)the fraction with numerator k open paren k

1+2+3+…+k=k(k+1)21 plus 2 plus 3 plus … plus k equals the fraction with numerator k open paren k plus 1 close paren and denominator 2 end-fraction Chcemy dowieść, że wzór jest prawdziwy dla ():